Binärrechner
Führen Sie Berechnungen im Binärsystem durch und konvertieren Sie zwischen Binär- und Dezimalzahlen. Ein wichtiges Werkzeug für Programmierung und digitale Elektronik.
Binärrechnung - Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division
Ergebnis
Binärzahl:
+ =
Dezimalzahl:
Binär zu Dezimal konvertieren
Dezimal zu Binär konvertieren
Was ist das Binärsystem?
Das Binärsystem ist ein Zahlensystem, das nur zwei Ziffern verwendet: 0 und 1. Es ist die Grundlage für Computer und digitale Elektronik.
Warum Binär?
- Einfache elektronische Darstellung (eingeschaltet/ausgeschaltet)
- Verbesserte Datenverarbeitungsfehlertoleranz
- Basis aller modernen Computerrechnungen
- Einfache Fehlererkennung und -korrektur
Binär-Dezimal-Konvertierungstabelle
| Binär | Dezimal | Erklärung |
|---|---|---|
| 0001 | 1 | 2⁰ = 1 |
| 0010 | 2 | 2¹ = 2 |
| 0100 | 4 | 2² = 4 |
| 1000 | 8 | 2³ = 8 |
| 1111 | 15 | 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 8 + 4 + 2 + 1 |
Anwendungen des Binärsystems
Das Binärsystem ist überall in unserem täglichen digitalen Leben präsent:
Informatik
- Datenspeicherung
- Prozessoren und Speicher
- Datenübertragung
Elektronik
- Logische Schaltungen
- Steuerungssysteme
- Numerische Anzeigen
Kommunikation
- Informationsnetze
- Telekommunikation
- Kryptographie
Multimedia
- Numerische Bilder
- Numerische Audio
- Numerische Videos
Binäre Berechnungsregeln
Binäre Addition
Binäre Multiplikation
Hinweis: Subtraktion und Division folgen denselben Regeln wie das Dezimalsystem, aber werden nur mit 0 und 1 durchgeführt.
Binärsystem-Leitfaden
Was ist das Binärsystem?
Das Binärsystem ist ein nummerisches System, das praktisch identisch mit dem Dezimalsystem funktioniert, das wir täglich verwenden. Während das Dezimalsystem die Basis 10 verwendet, verwendet das Binärsystem die Basis 2. Darüber hinaus verwendet das Dezimalsystem die Ziffern von 0 bis 9, während das Binärsystem nur 0 und 1 verwendet, wobei jede Ziffer als Bit bezeichnet wird.
Im Binärsystem repräsentiert jede Position eine Potenz von 2, genau wie jede Position im Dezimalsystem eine Potenz von 10 darstellt. Zum Beispiel kann die Binärzahl 1101 so zerlegt werden:
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1)
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13 in Dezimal
Binär-Dezimal-Konvertierung
Um eine Dezimalzahl in Binär umzuwandeln, teilen Sie fortlaufend durch 2 und notieren Sie die Reste von unten nach oben:
Beispiel: 13 in Binär umwandeln
13 ÷ 2 = 6 Rest 16 ÷ 2 = 3 Rest 0
3 ÷ 2 = 1 Rest 1
1 ÷ 2 = 0 Rest 1
Ergebnis: 13 = 1101 in Binär
Dezimal: 2
Binär: 10
Dezimal: 4
Binär: 100
Dezimal: 8
Binär: 1000
Dezimal: 16
Binär: 10000
Binäre Berechnungsregeln
Addition :
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10 (Übertrag)
Beispiel der Addition :
1 1 (Überträge)
1 1 0 1
+ 1 0 1 1
-------
1 1 0 0 0
Multiplikation :
- 0 × 0 = 0
- 0 × 1 = 0
- 1 × 0 = 0
- 1 × 1 = 1
Beispiel der Multiplikation :
1 0 1
× 1 1
-------
1 0 1
1 0 1
-------
1 1 1 1
Anwendungen und Bedeutung
Fast alle modernen Technologien und Computer verwenden das Binärsystem aufgrund seiner Einfachheit bei der Implementierung in digitale Schaltungen. Es ist einfacher, Hardware zu entwerfen, die nur zwei Zustände benötigt: eingeschaltet (1) oder ausgeschaltet (0).
Praktische Anwendungen :
- Schaltungsentwurf und logische Schaltungen
- Speicher- und Datenübertragung in der Computertechnik (RAM, ROM, Cache)
- Speicherung und Übertragung digitaler Daten
- Netzwerk- und Internetkommunikationsprotokolle
- Bild- und Tonbearbeitung in der digitalen Welt
- Kryptographie und Informationssicherheit
Vorteile des Binärsystems :
- Einfache elektronische Implementierung
- Reduzierung von Übertragungsfehlern
- Basis der booleschen Algebra und der digitalen Logik
- Energieeffizienz in Schaltungen